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对火星探测器在捕捉段的自立导航零碎而言， 跟着探测器不竭濒临火星，零碎模子会从多体活动模子（模子1）变换到受摄二体活动模子（模子2）， 而且捕捉段探测器可观测的天体也是多样的， 包孕火星、 火卫1、火卫2和太阳。 为了剖析捕捉段差别模子的精度， 首先推导树立两个形态模子与多个量测模子； 在此基础上哄骗PWCS法、 FIM法和条件数三种方式，剖析在模子1和模子2条件下， 差别观测量的拔取对零碎可观测度的影响。 经由进程仿真验证给出了最好的零碎模子和量测模子的组合战略，为火星探测器捕捉段自立导航零碎的设计供应了首要参考。 关键词 火星探测器； 捕捉段； 自立导航； 可观测性剖析 中图分类号 TJ765.1； V448.22+4文献符号码 A文章编号 1673-5048（2017）05-0018-070弁言 火星探测是海内深空探测计划的首要组成， 也是继探月工程之后的又一首要研讨畛域[1]。捕捉段是火星探测器进入火星引力规模到最终被火星捕捉的阶段， 捕捉段的导航精度间接决议了后续探测任务的成败。 因为捕捉段与地面间隔较远，无线电通信双向提早长达24.4 min， 而探测器被火星捕捉的机遇却唯一50 min， 这就對探测器导航零碎的自立性、实时性以及精度提出了极高的要求[2-4]。 天文导航具有全自立、 高精度、 偏差不随光阴搅扰等利益， 是完成深空探测自立导航的有效手腕之一[5-6]。天文观测方式是影响天文导航精度的一项首要要素。 火星探测器在捕捉段的自立天文导航方式最常采纳基于太阳和行星的自立导航。 当探测器处于捕捉段，可观测的天体次要包孕太阳、 火星、 火卫1、 火卫2以及大批的恒星。 哄骗这些测量信息可否解算出探测器的轨道次要依赖于零碎的可观测性[7-9]，因而， 有必要对自立导航零碎的可观测性举行剖析。 因为火星探测捕捉段自立导航零碎的形态方程和量测方程都是非线性的， 可观测性剖析具有必然的难题。 目前， 次要有三种方式第一种是经由进程在形态变量与观测数据间树立固定的几多关连， 哄骗推导的地位偏差巨细作为可观测性判据。 该方式物理意思较着， 然而合用规模狭隘。第二种是从非线性零碎动身， 引入局部弱可观测实际举行可观测性剖析。 因为火星探测器观测量多为星光角距， Lee导数求解非常复杂，此方式并不合用。 收稿日期 2016-12-23 基金项目 航空迷信基金项目（20130151004； 2015ZC51038）； 天地一体化信息技巧国度重点实验室凋谢基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01） 作者简介 祝佳芳（1990-）， 女， 四川乐山人， 硕士研讨生， 研讨标的目的为惯性导航、 组合导航。 引用花式 祝佳芳， 王新龙， 李群生， 等. 火星探测器捕捉段自立导航模子挑选与精度剖析[ J]. 航空刀兵， 2017（ 5） 18-24. Zhu Jiafang， Wang Xinlong， Li Qunsheng， et al. AutonomousNavigation Model Design and Analysis for Mars Probe in Capture Stage[J]. Aero Weaponry， 2017（ 5） 18-24. （ in Chinese）. 第三种是将非线性零碎线性化之后， 哄骗线性零碎可观测性实际对其举行剖析。 该方式精度较高而且简略， 合用于火星探测器的自立导航零碎[10-12]。 基于此， 联合火星探测器捕捉段特性， 选用线性化可观测性剖析方式， 针对差别模子以及差别量测情形下， 对自立导航零碎的可观测性举行具体剖析， 为导航零碎的形态模子以及量测模子的拔取供应工程性参考。 1火星探测器捕捉段自立导航模子树立 1.1捕捉段自立导航计划设计 以美国国度宇航局2013年计划的一条火星探测器全轨道为例， 对火星探测器捕捉段导航进程举行阐明 顺叙， 如图1所示。因为火星探测器在捕捉阶段不竭濒临火星， 在这一进程中遭到的天体引力不竭变化。 通常将间隔火星半径为5.773×106 m的球面界说为火星影响球。当探测器处于火星影响球之外， 即rpm>5.773×106 m时， 这一阶段称为捕捉段初期； 而当探测器进入火星影响球之内，即rpm≤5.773×106 m时， 称为捕捉段末段。 捕捉段初期太阳引力不成疏忽，因而自立导航零碎的形态模子斟酌为以太阳为主引力体的圆形限制性四体模子； 而在捕捉段末段， 火星引力弘远于其余天体，通常使用以火星为主引力体的受摄二体活动模子[13-15]。 图1火星探测器捕捉段导航进程示意图 Fig.1Navigation process diagram of Mars probe in capture stage 火星探测器在捕捉段依靠观测多个天体信息来完成自立导航， 通常可以 呐喊 呐喊挑选的观测信息是火星、 火卫1和火卫2别离与3颗恒星的星光角距θm，θp和θd（如图1所示）， 但天体的光学观测遭到火星遮挡、 火星暗影区以及太阳逆光三方面要素的限制。剖析美国国度宇航局2013年计划的火星探测器全轨道数据可知， 在火星探测器处于捕捉段末段行将被火星捕捉的时分， 因为火星的遮挡，火卫2光学不成见。 为了包管导航精度， 确保火星探测器准确入轨， 可以 呐喊 呐喊将太阳归入观测规模， 即观测量可在火星、火卫1和太阳别离与3颗恒星的星光角距θm， θp和θs中举行挑选。 1.2捕捉段初期自立导航零碎模子树立 航空刀兵2017年第5期祝佳芳， 等 火星探测器捕捉段自立导航模子挑选与精度剖析（1） 形态模子——以太阳为主引力体的圆形限制性四体模子（模子1） 　圆形限制性四体模子将太阳核心引力、 火星核心引力和地球核心引力对火星探测器的作用都斟酌在内， 拔取历元（J2000.0）日心惯性坐标系为参考坐标系， 形态变量设为探测器的地位和速率[x， y， z， vx， vy， vz]T， 则零碎形态模子写作 x·=vx y·=vy z· =vz v· x=-μsxr3ps-μmx-xmr3pm+xmr3sm-μex-xer3pe+xer3se+wx v· y=-μsyr3ps-μmy-ymr3pm+ymr3sm-μey-yer3pe+yer3se+wy v· z=-μszr3ps-μmz-zmr3pm+zmr3sm-μez-zer3pe+zer3se+wz（1） 式中 μs， μm和μe分別为日心、 火心和地心引力常数； rpe， rps和rpm别离为探测器到地球、 太阳和火星的间隔；rsm和rse别离为太阳到火星和地球的间隔； xm， ym， zm和xe， ye， ze别离为火星和地球在日心惯性坐标系中的地位，按照光阴可由行星星历表取得； wx， wy， wz为零碎噪声。 式（1）组成的零碎方程可简化为 X·=f1（X， t）+W（2） 式中 W=[wx， wy， wz]T为噪声矩阵。 （2） 量测模子 按照图1所示的导航流程， 探测器遨游飞翔在捕捉段初期可以 呐喊 呐喊哄骗的观测信息次要是火星、 火卫1和火卫2的星光角距θm， θp和θd， 可以 呐喊 呐喊默示为 θm=arccos（-lcpm·sc1） θp=arccos（-lcpp·sc2） θd=arccos（-lcpd·sc3）（3） 式中 sc1， sc2， sc3别离为探测器可以 呐喊 呐喊捕捉到的恣意3颗恒星星光标的目的的单元矢量； lcpm， lcpp， 和lcps别离为火星、 火卫1和太阳到火星探测器标的目的的标的目的矢量。 1.3捕捉段末段自立导航零碎模子树立 （1） 形态模子——以火星为主引力体的受摄二体活动模子（模子2） 探测器进入火星影响球之后， 拔取历元（J2000.0）火星质心惯性坐标系作为参考坐标系， 拔取参考坐标系下探测器的地位和速率[x′， y′， z′， v′x， v′y， v′z]T为形态量， 目下探测器的形态模子（二体受摄轨道动力学模子）默示为 x·′=v′x y·′=v′y z·′=v′z v· ′x=-μmx′r′3pm-μsx′-x′sr′3ps+x′sr′3ms-μex′-x′er′3pe+x′er′3me+wx2 v· ′y=-μmy′r′3pm-μsy′-y′sr′3ps+y′sr′3ms-μey′-y′er′3pe+y′er′3me+wy2 v· ′z=-μmz′r′3pm-μsz′-z′sr′3ps+z′sr′3ms-μez′-z′er′3pe+z′er′3me+wz2（4） 式中 r′pm， r′ps和r′pe别离为探测器到火星、 太阳和地球的间隔； r′ms和r′me别离为火星到太阳和地球的间隔；（x′s， y′s， z′s）和（x′e， y′e， z′e）别离为太阳和地球在火星质心惯性坐标系中的地位分量； wx2， wy2，wz2为零碎噪声； 其余变量界说与模子1统一。 式（4）所示的零碎方程都可简化为 X· =f2（X， t）+W2（5） 式中 W2=[wx2， wy2， wz2]T为噪声矩阵。 （2） 量测模子 因为目下火卫2被遮挡， 可以 呐喊 呐喊哄骗的观测信息变成火星、 火卫1和太阳的星光角距θm， θp和θs， 可以 呐喊 呐喊默示为 θm=arccos（-lcpm·sc1） θp=arccos（-lcpp·sc2） θs=arccos（lcps·sc4）（6） 式中 sc1， sc2和sc4别离为恣意3颗恒星星光标的目的的单元矢量； lcpm， lcpp和lcps别离为火星、 火卫1和太阳到火星探测器标的目的的标的目的矢量。 2非线性零碎的可观测性剖析方式[16-18] 2.1基于PWCS的可观测性剖析方式 火星探测器自立导航零碎是一个延续的非线性时变零碎， 默示为 X·=f（X）+W Z=h（X）+ε（7） 线性化之后写作 X·（t）=FjX（t） Z=HjX（t）（8） 式中 Fj=I+ΔT·fXXX=X（k）； Hj=hXXX=X（k）。 若是在所选的每一个光阴区域tj（j=1， 2， 3， …， n）内， 式（8）中的Fj和Hj可以 呐喊 呐喊为是不变的，那末如许的零碎称为分段线性定常零碎， 即PWCS（PieceWise Constant System）。代表PWCS的可观测性特征的总可观测矩阵TOM（Total Observability Matrix）记作Q（r）， 默示为 Qr=Q1 Q2Fn-11 QrFn-1r-1Fn-1r-2…Fn-11（9） 此中Qj（j=1， 2， 3， …， r）为 QTj=（Hj）T（HjFj）T…（HjFn-1j）T （10） Qj被称为提取可观测矩阵SOM（Stripped Observability Matrix）， 按照相干引理可知， 当PWCS的不成观测空间是TOM的零空间时， rank（Qj）=rank（Q）， 即可以 呐喊 呐喊用SOM间接取代TOM矩阵， 举行可观测性剖析。 2.2基于FIM的非线性零碎可观测性剖析方式 Fisher信息是权衡随机观测变量所照顾的关于待估形态信息量巨细的首要指标。 在多维形态估量实际中，Fisher信息默示为矩阵方式， 简称为FIM （Fisher Information Matrix）[4]。 对延续非线性时变零碎式（8），可以 呐喊 呐喊为是随机零碎。 记观测噪声ε的几率密度为pε， 观测向量Z的几率密度为pz。 对一组确定的N维观测序列z=[z1， z2， …，zN]T， 似然函数的对数方式默示为 lnLx（z）=ln[pz（z|x）]=-N2ln（2πσ2i）- 12∑Ni=1（zi-hi（x））2σ2i（11） 按照界说， 零碎的FIM矩阵默示为 Fx=-E2lnLx（z）xxT=∑Ni=11σ2ihi（x）xhi（x）Tx（12） 若是对x0∈Rn有Fx可逆， 那末式（8）对应确实定性观测零碎在x0处局部可观测。 因而， Fx的巨细与形态量的估量精度有着亲密的联络， 这里引入Cramer-Rao不等式来描绘 P=E[（x^-x）（x^-x）T]≥F-1x（13） 式中 P为形态估量偏差方差阵， 间接反应形态变量的估量精度； Fx为形态估量偏差方差阵的下限， 描绘了形态估量所可以 呐喊 呐喊达到的最高精度。 因而， 可以 呐喊 呐喊将tr（F-1x）作为零碎可观测性的怀抱尺度， 即 η=ntrF-1x （14） 式中 n为观测量的维数。 当tr（F-1x）越小， 默示形态估量的精度越高， 那末其对应的形态量的可观测性就越好。 2.3基于矩阵谱条件数的非线性零碎可观测性剖析方式 遭到PWCS法的启示， 将线性零碎的可观测性剖析方式联合矩阵扰动剖析实际， 提出谱条件数的可观测度剖析方式。 界说火星探测器捕捉段自立导航零碎的可观测性矩阵为 Ok=H（k） H（k+1）F（k） H（k+2）F（k+1）F（k） H（k+n-1）F（k+n-2）…F（k）（15） 界说M=OTkOk， λi是矩阵M的特征值， 条件数可以 呐喊 呐喊默示为 κM=maxλ∈λ（M）λ/minλ∈λ（M）λ （16） 由式（16）可知， 条件数κ（M）越大， 矩陣越濒临奇特， 阐明 顺叙零碎的可观测性越差； κ（M）越小， 矩阵奇特水平越低， 阐明 顺叙零碎的可观测性越好。 3仿真验证 按照火星探测器在捕捉段的遨游飞翔环境， 比拟适合观测的近天体次要包孕 火星、 太阳、 火卫1和火卫2。 对模子1，可以 呐喊 呐喊选用的观测量包孕 火星+火卫1+火卫2（MPD）、 火星+火卫1（MP）、 火星+火卫2（MD）和火卫1+火卫2（PD）；而模子2对应的可选观测量为 火星+火卫1+太阳（MPS）、 火星+火卫1（为了区分模子1的MP， 这里用MP2默示）、火星+太阳（MS）以及火卫1+太阳（PS）。 3.1可观测度剖析了局 首先哄骗PWCS法、 FIM法以及谱条件数法， 对上述8组差别观测量对应的自立导航零碎的可观测性举行剖析， 了局如表1～2所示。 表1和表2数据表白， 哄骗PWCS法、 FIM法和谱条件数法都可以 呐喊 呐喊对火星探测器自立导航零碎举行可观测性剖析，而且三种方式的剖析了局是统一的。 火星探测器自立导航零碎可观测度同时遭到零碎模子和观测模子的影响。 在零碎模子确定的条件下， 以模子1为例，挑选差别的观测量MPD， MP， MD和PD， 对应零碎的可观测度是差别的； 而当观测量相反时， 以MP为例，模子1和模子2零碎的可观测度也具有差距。 表1捕捉段初期零碎可观测性剖析了局 Table 1Results of observability analysis in the initial stage of capture section模子1 观测量PWCS法rank（Q）最大奇特值FIM法的可 观测度η谱条件数法 的条件数MPD60.024 4178.307 67×10-161.259 89×1014MP50.019 8173.2509×10-151.052 8×1017MD50.019 9791.598 3×10-151.654 3×1017PD50.0200126.414 8×10-152.061 1×1017 表2捕捉段末段零碎可观测性剖析了局 Table 2Results of observability analysis in the end of capture section模子2 观测量PWCS法rank（Q）最大奇特值FIM法的可 观测度η谱条件数法 的条件数MPS50.014 0364.362 2×10-219.841 8×1015MP250.014 0364.8726×10-127.547 3×1016MS40.001 0241.365 2×10-153.433 6×1017PS40.0140367.357 1×10-181.729 4×1017 3.2观测信息有效性剖析 为了进一步剖析8组观测量对导航零碎机能的影响， 给出模子1和模子2条件下， 差别组观测模子对应的地位偏差曲线， 见图2～5。 图2捕捉段初期采纳模子1在0～3 000 s差别观测量的地位偏差 Fig.2Position errors of different measurements at 0～3 000 s in the initial stage of capture section using model 1 　图3捕捉段初期采纳模子1在18 400-18 800 s差别观测量的地位偏差 Fig.3Position errors of different measurements at 18 400～ 18 800 s in the initial stage of capture section using model 1 图4捕捉段末段采纳模子2在0～1 000 s差别观测量的地位偏差 Fig.4Position errors of different measurements at 0～1 000 s in the end of capture section using model 2 剖析图2～5曲线， 得出如下论断 （1） 跟着可观测的近天体数添加， 零碎可观测度可以 呐喊 呐喊失掉晋升， 导航机能也将失掉改良。 当挑选模子1为形态模子时， 以MPD为观测量的自立导航零碎地位偏差收敛速率快而且精度高， 零碎导航机能较着优于以MP， MD和PD为观测量的导航零碎。 （2） 模子2中MS和PS两组观测量不能满足自立导航要求。 图4～5曲线表白， 当挑选模子2时， 以MPS为观测量的导航零碎机能最优； 而MS和PS地位偏差是发散的， 最终的导航偏差很大， 以为这两组观测量不成用。 图5捕捉段末段采纳模子2在18 000～19 000 s差别观测量的地位偏差 Fig.5Position errors of different measurements at 18 000～ 19 000 s in the end of capture section using model 2 为了愈加具体剖析上述6组可行的观测模子MPD， MP， MD， PD， MPS以及MP2的差距， 将6组观测收敛之后的导航偏差数据举行统计剖析， 了局如表3所示。 表36组观测量收敛之后的速率偏差与地位偏差 Table 3Velocity errors and position errors after convergence of six groups of measurements观测模子地位偏差均值/km均方差 /（km）2速率偏差均值 /（km/s）均方差 /（km/s）2模子1MPD5.031 46.798 70.009 30.005 4MP20.948 946.008 20.01170.008 4MD17.021 117.869 00.012 80.006 1PD26.241 731.615 90.012 00.0063模子2MPS14.551 816.253 40.004 50.002 3MP219.251 726.444 00.004 70.002 7 表3的數据表白， 模子1中MPD地位均方差和速率均方差唯一6.798 7 （km）2和0.005 4 （km/s）2，优于其余的观测模子； 而MPS对应的地位均方差和速率均方差为16.253 4 （km）2和0.002 3 （km/s）2， 是模子2中最小。了局表白 捕捉段初期， 选用MPD为观测最最好， 而捕捉段末段， 以MPS为观测量的自立导航零碎机能最优。 4结束语 本文深入剖析了火星探测器自立导航零碎的形态模子以及观测模子， 哄骗PWCS， FIM以及基于矩阵谱条件数的非线性可观测性剖析方式对多种零碎模子举行了可观测度剖析， 得出了如下论断 （1） 跟着所观测的近天体数添加， 零碎可观测度可以 呐喊 呐喊失掉晋升， 导航机能也将失掉改良。 以MPD和MPS三个近天体为观测的自立导航零碎， 导航精度优于其余以两个近天体为观测的导航零碎。 （2） 以两个近天体为观测的导航零碎有些是可行的， 比方MD， MP和PD， 而MS和PS是不成行的，这与天体和探测器在空间中相对地位的散布情形有关。 因而， 在挑选天体时， 应尽量避免拔取地位近乎在一条直线上的天体，而应挑选一些散布相对松懈的天体。 （3） 火星探测器捕捉段全程，零碎模子从以太阳为主引力体的多体活动模子（模子1）变换到以火星为主引力体的受摄二体活动模子（模子2）， 导致在捕捉段初期，拔取MPD为观测是最好计划， 而在捕捉段末段MPS的导航了局却优于MPD。 因而，按照模子的变换来挑选差别的观测量可以 呐喊 呐喊片面晋升探测器的导航精度。 参考文献 [1] 王密， 郑兴辉， 程宇峰， 等. 火星探测巡航段与捕捉段光学自立导航计划与关键技巧[J]. 武汉大学学报（信息迷信版）， 2016， 41（4） 434-442. 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Autonomous Navigation Model Design and Analysis for Mars Probe in Capture Stage Zhu Jiafang1， Wang Xinlong1， Li Qunsheng2， Che Huan3 （1. School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100191， China； 2. School of Instrumentation Science and OptoElectronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China； 3. State Key Laboratory of SpaceGround Information Technology， Beijing 100086， China） Abstract For the autonomous navigation system of Mars probe incapture stage， when the probe is approaching to Mars， the system modelwill vary from multibody motion model （model 1） to twobody motion model（model 2）， and observable celestial bodies are various including Mars，Phobos， Deimos and the Sun. In order to analyze the precision ofdifferent models， two state models and multiple measurement models areestablished. Then， based on PWCS method， FIM method and condition numbermethod， the influences of different measurements on the degree ofobservability of system are analyzed under model 1 and model 2. Optimalcombination strategy of system model with measurement model is given bysimulation results， which provides an important reference for the designof autonomous navigation system of Mars probe. Key words Mars probe； capture stage； autonomous navigation； observability analysis

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